11.5 C
Москва
17.10.2026

37

Какие бывают индексы

Что такое фондовые индексы

Биржевой индекс — это виртуальный набор активов, собранный по какому-то признаку. Чаще всего это ценные бумаги, но могут быть и биржевые товары.

Например, индекс может состоять из российских облигаций федерального займа, или из акций технологических компаний США, или из сельскохозяйственной продукции и сырья.

Разберу, зачем нужны индексы, какие они бывают и как в них инвестировать.

Зачем нужны индексы и откуда они берутся

Индексы помогают отслеживать поведение рынка ценных бумаг или иных активов. Это точнее и нагляднее, чем смотреть на поведение отдельных бумаг.

Как и цена акций и иных активов, значение индекса меняется много раз за день. Например, некий индекс состоит из акций крупных компаний США. Часть бумаг за день дорожает, часть — дешевеет, а цена некоторых не меняется.

Индекс меняется в соответствии со средневзвешенным изменением цены акций — с учетом доли, то есть веса, каждой акции в индексе. В итоге становится понятно, насколько в среднем вырос или упал рынок.

Индексы также помогают понять, как рынки вели себя в прошлом. Можно оценить доходность за много лет, величину просадок, волатильность, результаты лучших и худших лет и другие параметры.

Индексы рассчитывают компании-провайдеры или биржи. Они могут создать индекс по своей инициативе или рассчитывать его по заказу каких-то инвестиционных компаний, чтобы те могли создать на его основе фонды. О фондах мы еще поговорим.

Периодически состав индексов меняется: если какие-то активы перестали соответствовать требованиям индекса, их заменят на другие. Такое возможно, например, если доля акций в свободном обращении упала ниже допустимой. Пересмотр и ребалансировка индекса обычно проходят по расписанию: например, раз в полгода или квартал.

Какие бывают индексы

Индексов много — сотни и тысячи. Их можно классифицировать по многим параметрам. Назову основные.

По виду активов. Индексы акций состоят из акций, то есть долей в компаниях. Акции — довольно рискованный актив, так что такие индексы волатильны: их доходность сложно предсказать, а значение за день может вырасти или упасть на несколько процентов.

Индексы облигаций отслеживают состояние долгового рынка. Обычно такие индексы колеблются меньше, чем индексы акций, но и доходность в долгосрочной перспективе в среднем ниже.

Индексы биржевых товаров, или commodity, отслеживают, как меняется цена набора какого-то сырья или сельскохозяйственной продукции. Например, в индексе Bloomberg Commodity есть нефть, газ, золото, пшеница, соя, сахар и еще почти 20 позиций.

Есть также индексы денежного рынка, индексы волатильности и даже криптовалютные индексы.

По широте охвата или уровню диверсификации. Индексы могут отслеживать состояние какого-то небольшого набора бумаг по сектору, типу или географической принадлежности.

Например, существует индекс акций российских строительных компаний, в котором бумаги всего четырех компаний. Есть индекс FTSE Actuaries UK Index Linked Gilts Over 5 Years — индекс гособлигаций Великобритании с привязкой к инфляции, до погашения которых более пяти лет.

Есть и куда более диверсифицированные индексы, которые охватывают весь рынок какой-то страны, региона или всего мира. Туда входят сотни и даже тысячи бумаг.

Обложка статьи

Например, в индексе MSCI AC Asia ex Japan есть акции двух развитых и девяти развивающихся стран Азии, при этом оттуда исключена Япония. В индекс FTSE Global All Cap входят акции более 9000 компаний из почти 50 стран мира.

Семейство индексов акций Московской биржи. Источник: «Московская биржа»

Семейство индексов акций Московской биржи. Источник: «Московская биржа»

По способу формирования. Различия в том, как формируются индексы, удобно показать на примере индексов акций. Они часто взвешены по капитализации: доля бумаги в индексе такая же , как доля бумаги в капитализации рынка. Например, акции Apple имеют наибольший вес в S&P 500 — индексе акций крупных компаний США, потому что Apple — самая дорогая компания в США.

Может учитываться не только капитализация, но и доля акций в свободном обращении — так называемый коэффициент фри-флоат. Этот параметр применяется в том же S&P 500 и индексе Московской биржи.

Еще может искусственно ограничиваться максимальный вес одной бумаги. Так, в индексе Московской биржи доля акций одной компании не может превышать 15% на момент формирования базы расчета индекса, а в остальное время не может превышать 30%. Топ-5 составляющих не могут занимать более 55 и 60% индекса соответственно.

Приложение № 3 к Методике расчета индексов акций Московской биржи от 18.01.2021

Взвешивание по капитализации удобно тем, что не надо постоянно корректировать состав индекса. Акции подорожали, из-за чего выросла капитализация компании — и автоматически выросла доля акции в индексе.

Бывают индексы, в которых все бумаги имеют равный вес. По сравнению с индексами, основанными на капитализации, такой подход снижает вес крупнейших компаний и увеличивает вес небольших. Равновзвешенные индексы надо периодически ребалансировать, даже если их состав не изменился.

Может быть и так, что самые дорогие компании занимают меньшую часть индекса. Это как взвешивание по капитализации, но наоборот. Такой подход встречается редко.

Что касается индексов облигаций, то в них вес отдельных бумаг может быть одинаковым — по крайней мере, в начале или сразу после ребалансировки. Или вес бумаг может определяться суммой заимствований тех, кто выпустил облигации.

Может использоваться даже ВВП стран, если речь о государственных облигациях. Последний подход применяется в индексе Solactive GDP Weighted Global Government Bond.

Статья Solactive о взвешивании индексов облигаций по ВВП

По виду доходности. Ценовые индексы основаны на том, как изменилась цена какого-то актива, например акций или облигаций. Дивиденды и купоны, то есть выплаты по ценным бумагам, не учитываются.

Еще есть индексы полной доходности, или total return. Они учитывают не только изменение цены, но и дивиденды или купоны. Если инвестор хочет оценить доходность какого-то вида активов, особенно в долгосрочной перспективе, лучше смотреть на индекс полной доходности.

Индекс полной доходности может считаться как без учета налогов с купонов и дивидендов, так и с поправкой на налог.

Например, есть ценовой индекс Московской биржи — без учета дивидендов от акций. В дополнение к нему рассчитываются индексы полной доходности:

  • «брутто» — без учета налогов с дивидендов;
  • «нетто» — по налоговым ставкам иностранных организаций;
  • «нетто» — по налоговым ставкам российских организаций.

Как вложиться в индекс

Купить долю в индексе нельзя, потому что индекс — это условное понятие. Но можно инвестировать на основе индекса.

Это легче, чем выбирать отдельные акции или облигации. А главное, благодаря диверсификации снижается риск: в индексе обычно много бумаг, так что проблемы или даже банкротство нескольких компаний не приведут к значительным убыткам.

Вот несколько способов инвестировать на основе индекса.

Повторить вручную. Можно купить все бумаги из нужного индекса пропорционально их весу в индексе. Проблема в том, что точное повторение индекса обычно требует довольно крупного капитала: миллионов рублей или даже долларов. Для примерного повторения хватит и меньшей суммы, но тогда может отличаться результат.

Кроме того, ручное повторение индекса не очень удобно из-за затрат времени на покупку и продажу десятков и сотен бумаг. Еще это может быть менее выгодно из-за налогов.

Использовать производные инструменты. Можно использовать фьючерсы и опционы на индекс, но это рискованный инструмент из-за встроенного плеча. Кроме того, такие инструменты плохо подходят для долгосрочных инвестиций, а еще фьючерсы и опционы есть не на все индексы.

Использовать структурные продукты. Так называют комбинацию финансовых инструментов, обычно облигаций и опционов, в оболочке одного. Доходность структурного продукта может зависеть от поведения акции, валюты, индекса или иного базового актива.

Обложка статьи

У структурных продуктов есть минусы. Например, то, что они могут дать лишь часть доходности базового актива. Кроме того, досрочное погашение такого продукта часто приводит к убытку, а еще есть зависимость от надежности компании, которая выпустила продукт. Для некоторых продуктов может требоваться статус квалифицированного инвестора.

Купить паи фонда. Оптимальный способ — купить долю в инвестиционном фонде, то есть в ETF или биржевом ПИФе, отслеживающем нужный вам индекс. Долю в фонде называют паем или акцией. В фонде содержатся бумаги из индекса в нужных пропорциях, и если у инвестора есть паи фонда, то у него есть кусочек всех активов.

Цена пая зависит от того, как меняется стоимость активов в фонде. Например, если фонд отслеживает индекс S&P 500 и акции в составе индекса и фонда в среднем выросли, цена пая увеличится. Если индекс падает, пай тоже будет дешеветь.

Фонд берет комиссию за управление. В зависимости от фонда это может быть от доли процента до нескольких процентов в год от стоимости активов. Комиссия постепенно списывается из активов фонда и автоматически учитывается в цене его паев.

Паи инвестиционных фондов можно купить и продать на бирже так же , как обычные акции. Некоторые фонды платят дивиденды, некоторые — нет.

Через российских брокеров можно совершать сделки с ETF и БПИФами на Московской бирже. Через них же можно получить доступ к фондам на иностранных биржах, но понадобится статус квалифицированного инвестора.

Торговать на иностранных биржах можно и через иностранного брокера, например американского Interactive Brokers. Статус квалифицированного инвестора в таком случае не нужен, еще будет доступно больше фондов и других активов. Но придется самому считать доходы и платить налоги, а также сообщать в налоговую об открытии и закрытии счета и о движении средств.

Какие бывают индексы

После прочтения многочисленной литературы по СУБД, некоторого опыта работы с MongoDB и листанию статей по базам данных у меня созрело желание сделать cheatsheet по индексам применительно к БД. А индексирование – достаточно интересный раздел теории баз данных, а главное – нужный в практике. Вообще-то говоря, золотое правило индексирования – иметь индекс под каждый запрос.

По порядку сортировки

  • Упорядоченные – индексы, в которых элементы поля(столбца) упорядочены.
    • Возрастающие
    • Убывающие

    По источнику данных

    • Индексы по представлению (view).
    • Индексы по выражениям – например в PostgreSQL.

    По воздействию на источник данных

    • Некластерный индекс – наиболее типичные представители семейства индексов. В отличие от кластерных, они не перестраивают физическую структуру таблицы, а лишь организуют ссылки на соответствующие строки. Для идентификации нужной строки в таблице некластерный индекс организует специальные указатели, включающие в себя: информацию об идентификационном номере файла, в котором хранится строка; идентификационный номер страницы соответствующих данных; номер искомой строки на соответствующей странице; содержимое столбца.
    • Кластерный индекс – Принципиальным отличием кластерного индекса от индексов других типов является то, что при его определении в таблице физическое расположение данных перестраивается в соответствии со структурой индекса. Логическая структура таблицы в этом случае представляет собой скорее словарь, чем индекс. Данные в словаре физически упорядочены, например по алфавиту. Кластерные индексы могут дать существенное увеличение производительности поиска данных даже по сравнению с обычными индексами. Увеличение производительности особенно заметно при работе с последовательными данными.

    По структуре

    По количественному составу

    • Простой индекс (индекс с одним ключом) – строится по одному полю.
      Составной (многоключевой, композитный) индекс – строится по нескольким полям. Важен порядок следования полей (например в MongoDB).
      Индекс с включенными столбцами – Некластеризованный индекс, дополнительно содержащий кроме ключевых столбцов еще и неключевые.
    • Главный индекс (индекс по первичному ключу) – это тот индексный ключ, под управлением которого в данный момент находится таблица. Таблица не может быть отсортирована по нескольким индексным ключам одновременно. Хотя, если одна и та же таблица открыта одновременно в нескольких рабочих областях, то у каждой копии таблицы может быть назначен свой главный индекс.

    По характеристике содержимого

    • Уникальный индекс – состоит из множества уникальных значений поля.
      Плотный индекс (NoSQL) – индекс, при котором, каждом документе в индексируемой коллекции соответствует запись в индексе, даже если в документе нет индексируемого поля.
    • Разреженный индекс (NoSQL) – тот, в котором представлены только те документы, для которых индексируемый ключ имеет какое-то определённое значение (существует).
    • Пространственный индекс – оптимизирован для описания географического местоположения. Представляет из себя многоключевой индекс состоящий из широты и долготы.
    • Составной пространственный индекс – индекс, включающий в себя кроме широты и долготы ещё какие-либо мета-данные (например теги). Но географические координаты должны стоять на первом месте.
    • Полнотекстовый (инвертированный) индекс – словарь, в котором перечислены все слова и указано, в каких местах они встречаются. При наличии такого индекса достаточно осуществить поиск нужных слов в нём и тогда сразу же будет получен список документов, в которых они встречаются.
    • Хэш-индексы – предполагают хранение не самих значений, а их хэшей, благодаря чему уменьшается размер(а, соответственно, и увеличивается скорость их обработки) индексов из больших полей. Таким образом, при запросах с использованием HASH-индексов, сравниваться будут не искомое со значения поля, а хэш от искомого значения с хэшами полей.
      Из-за нелинейнойсти хэш-функций данный индекс нельзя сортировать по значению, что приводит к невозможности использования в сравнениях больше/меньше и «is null». Кроме того, так как хэши не уникальны, то для совпадающих хэшей применяются методы разрешения коллизий.
    • Битовый индекс (bitmap index) – метод битовых индексов заключается в создании отдельных битовых карт (последовательность 0 и 1) для каждого возможного значения столбца, где каждому биту соответствует строка с индексируемым значением, а его значение равное 1 означает, что запись, соответствующая позиции бита содержит индексируемое значение для данного столбца или свойства.
    • Обратный индекс (reverse index) – это тоже B-tree индекс но с реверсированным ключом, используемый в основном для монотонно возрастающих значений(например, автоинкрементный идентификатор) в OLTP системах с целью снятия конкуренции за последний листовой блок индекса, т.к. благодаря переворачиванию значения две соседние записи индекса попадают в разные блоки индекса. Он не может использоваться для диапазонного поиска.
    • Функциональный (function-based) индекс (индекс по вычисляемому полю) – индекс, ключи которого хранят результат пользовательских функций. Функциональные индексы часто строятся для полей, значения которых проходят предварительную обработку перед сравнением в команде SQL. Например, при сравнении строковых данных без учета регистра символов часто используется функция UPPER. Создание функционального индекса с функцией UPPER улучшает эффективность таких сравнений. Кроме того, функциональный индекс может помочь реализовать любой другой отсутствующий тип индексов данной СУБД(кроме, пожалуй, битового индекса, например, Hash для Oracle)
    • Первичный индекс – уникальный индекс по полю первичного ключа.
    • Вторичный индекс – индекс по другим полям (кроме поля первичного ключа).
    • XML-индекс – вырезанное материализованное представление больших двоичных XML-объектов (BLOB) в столбце с типом данных xml.

    По механизму обновления

    • Полностью перестраиваемый – при добавлении элемента заново перестраивается весь индекс.
    • Пополняемый (балансируемый) – при добавлении элементов индекс перестраивается частично (например одна из ветви) и периодически балансируется.

    По покрытию индексируемого содержимого

    • Полностью покрывающий (полный) индекс – покрывает всё содержимое индексируемого объекта.
    • Частичный (partial) индекс – это индекс, построенный на части таблицы, удовлетворяющей определенному условию самого индекса. Данный индекс создан для уменьшения размера индекса.
    • Инкрементный (Delta) индекс – индексируется малая часть данных(дельта), как правило, по истечении определённого времени. Используется при интенсивной записи. Например, полный индекс перестраивается раз в сутки, а дельта-индекс строится каждый час. По сути это частичный индекс по временной метке.
    • Real-time индекс – особый вид delta индекса в Sphinx, характеризующийся высокой скоростью построения. Предназначен для часто-меняющихся данных.

    Индексы в кластерных системах

    • Глобальный индекс – индекс по всему содержимому всех shard’ов (секций).
    • Сегментный индекс – глобальный индекс по полю-сегментируемому ключу (shard key). Используется для быстрого определения сегмента(shard’а), на котором хранятся данные в процессе маршрутизации запроса в кластере БД.
    • Локальный индекс – индекс по содержимому только одного shard’а.

    Если есть неточности, коррективы – пишите в комменты. Надеюсь кому-то будет полезным эта “шпаргалка”.

    Экономические индексы и индексный метод

    Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

    Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики.
    Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы.
    В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

    Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

    1. В зависимости от объекта исследования:

    • индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
    • индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

    К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

    2. По степени охвата элементов совокупности:

    • индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
    • общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

    3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

    • агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
    • средние (являются производными от агрегатных)

    4. В зависимости от базы сравнения различают:

    • базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
    • цепные (если база сравнения постоянно меняется)

    Индексный метод

    Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом. Этот метод применяется для расчленения экономических показателей. Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в анализе хозяйственной деятельности с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

    Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

    • простые (частные, индивидуальные);
    • аналитические (общие, агрегатные).

    В первом случае исследуемый признак принимается без учета связи этого признака с остальными признаками исследуемых экономических явлений. Такие индексы могут быть представлены следующей формулой:

    и — соответственно сравниваемые состояния какого-либо признака

    Во втором случае изучаемый признак используется не изолированно, а в его взаимосвязи с другими признаками.

    Поэтому любой аналитический индекс состоит из двух элементов:

    • индексируемый признак , то есть тот признак, изменение которого подвергается изучению;
    • весовой признак .

    С помощью весовых признаков исследуются изменения экономических явлений, составляющие элементы которых являются несоизмеримыми. Следует иметь в виду, что простые и аналитические индексы взаимно дополняют друг друга.

    Аналитические индексы могут быть представлены следующим образом:

    где и — весовые признаки

    Использование индексов в экономическом анализе преследует следующие цели:

    • с их помощью дается оценка относительного изменения какого-либо экономического явления или показателя;
    • применение индексов дает возможность определить влияние отдельных факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя (признака).
    • дается оценка влияния изменения структуры какого-либо экономического явления на величину динамики этого явления.

    Рассмотрим сущность индексного метода на конкретном примере. Если анализируемая организация выпускает разнородную продукцию, то рассчитывается общий индекс объема продукции.

    Информация об объеме и стоимости выпускаемой продукции.

    Цена за 1 штуку (рублей)

    Стоимость продукции (рублей)

    В рассматриваемом примере мы исчислим аналитические индексы, где в качестве индексируемого признака берется объем выпускаемой продукции, а в качестве весового признака — цена за единицу продукции. На основе данных, приведенных в таблице, рассчитаем общий индекс объема продукции:

    На полученный нами результат оказали влияние два фактора:

    • изменение количества продукции;
    • изменение цен на продукцию.

    Следует отдельно определить:

    • индекс изменения количества (объема) продукции при условии ее оценки в одинаковых ценах;
    • индекс изменения цен на продукцию при условии ее одинакового объема.

    Вначале найдем индекс изменения количества продукции:

    Затем определим индекс изменения цен на продукцию:

    В рассматриваемом примере индекс изменения количества показывает увеличение объема продукции на или на 8 рублей, то есть (123 — 115). Индекс изменения цен свидетельствует о повышении цен на продукцию на , что составляет 10 рублей, то есть (133 — 123).

    Если сложить влияние индексов получим общий индекс объема продукции — 18 рублей.

    С помощью индексов можно сравнивать данные за ряд лет, например, путем расчетов темпов роста продукции в сопоставимых ценах.

    В условиях анализа динамики показателей следует различать понятия цепного и базисного индексов. Базисным называется индекс, рассчитанный по отношению к базисному периоду. Цепным называется индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду.

    Индивидуальные индексы

    Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

    В каждом индексе выделяют 3 элемента:
    • индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
    • сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
    • базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

    Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

    Для удобства построения индексов используется специальная символика:

    Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

    Индивидуальный индекс физического объема товарооборота

    Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (iq = q1 / q0 ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

    Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

    По телевизорам: или 90% и рассчитываем тыс.шт, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс.штук, или на 10% меньше, чем в базисном году.

    По видеомагнитофонам: , и рассчитываем тыс.шт, то есть количество проданных видеомагнитофонов возрасло на 50 тыс. штук или на 25% .

    Индивидуальный индекс цен

    Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле: . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

    Рассчитаем индивидуальные индексы цен (9):

    По телевизорам: или 110% и тыс.руб, т.е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс.руб., или на 10% (110-100).

    По видеомагнитофомам: или 90% и тыс.руб т.е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс.руб или на 10%.

    Индивидуальный индекс товарооборота

    Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

    Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть

    Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота (10):

    По телевизорам: или 99% и млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн.руб, или на 1% (99-100%).

    По видеомагнитофонам: или 112.5% и млн.руб, то есть товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. или на 12,5% (12,5-100%).

    Рассмотренные нами индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на идекс цен, то есть

    Проверим взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов:

    • По телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1
    • По видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

    Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов.

    Так, по телевизорам общее изменение товарооборота составило: млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн.руб. Эта величина может быть разложена на две:

    1. за счет изменения количества проданных товаров: млн.руб, то есть за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс.штук товарооборот стал меньше на 120 млн.руб.

    2. за счет изменения цен: млн.руб, то есть за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс.руб товарооборот возрос на 108 млн.руб.

    Проверим взаимосвязь исчисленных показателей: млн.руб.

    По видеомагнитофонам имеем изменение товарооборота на 50 млн.руб.

    1. за счет изменения количества проданных товаров:

    2. за счет изменения цен:

    Товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс.штук товарооборот возрос на 100 млн.руб, а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс.руб за штуку стал меньше на 50 млн.руб.

    Общие индексы

    Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами.

    Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом. Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

    , где знак означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле , где знак означает суммирование товарооборота по группе товаров.

    Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов — количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

    Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q1), а в знаменателе — базисное (q0), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p0):

    В числителе этого индекса — условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

    Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера:

    или 98,75% и млн.руб., то есть количество проданных магазином товаров в среднем стало меньше на 1,25% (98,75 — 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 20 млн.руб.

    Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э.Пааше:

    В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары: .

    Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

    или 103.7% и млн.руб, то есть в среднем цены на товары возрасли на 3,7%, что привело к росту товарооборота на 58 млн.руб.

    В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

    В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:

    Агрегатный индекс товарооборота исчисляется по формуле:

    или 102.4% . Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух фактров: изменения количества проданных товаров и цен на них: млн.руб, то есть товарообот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 38 млн.руб. или на 2,4%.

    Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарообора на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:

    Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (%). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя — товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом.

    Проверим взаимосвязь показателей, исчисленных по данным нашего примера:

    1. аграгатных индексов: 1,024 = 0,975*1,037

    2. абсолютных изменений: +38 млн.руб = — 20 + 58 млн.руб.

    Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других экономических показателей.

    Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

    Наименование индекса

    Формула

    Что показывает индекс

    Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%

    Что показывает разность числителя и знаменателя

    Индекс физического объема продукции (по цене)

    Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее физического объема

    На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства

    На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства

    Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен

    На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен

    На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен

    Индекс стоимости продукции (товарооборота)

    Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    Индекс физического объема продукции (по себестоимости)

    Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства

    На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства

    На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства

    Индекс себестоимости продукции

    Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости продукции

    На сколько процентов изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции

    На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения себестоимости продукции

    Индекс издержек производства

    Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    На сколько процентов изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    На сколько рублей изменились издержки производства продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    Индекс физического объема продукции (по трудоемкости)

    Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема

    На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства

    На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства

    Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее трудоемкости

    На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения ее трудоемкости

    На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости

    Индекс затрат времени на производство продукции

    Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    На сколько процентов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

    На сколько человеко-часов изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Похожие записи

X y 2 что здесь написано

admin

Почему в excel

admin

Почему на значке телеграм появляется цифра вверху

admin