Как определить аргумент комплексного числа в системе mathcad

Как определить аргумент комплексного числа в системе mathcad

Сведения о единицах измерения и комплексных числах на графиках

Графики в PTC Mathcad принимают единицы измерения, но не принимают комплексные числа.

Единицы измерения

Если выражение оси содержит единицы измерения, то соответствующие основные единицы измерения отображаются в местозаполнителе единицы измерения выражения оси. Основные единицы измерения можно преобразовать в другие единицы аналогично тому, как это делается в математических выражениях. Кроме того, в местозаполнитель единицы измерения можно добавить коэффициент масштабирования для изменения масштаба графика.

Комплексные числа

В PTC Mathcad точки, имеющие мнимую часть, не отображаются на графиках. Для построения графика вещественной или мнимой части точек используйте функции Re и Im .

Как в mathcad перевести комплексное число в показательную форму

4. Особенности работы численного процессора Mathcad с числом «0» и символом «∞».

Язык общения Mathcad использует общепринятый в математике символ бесконечности «∞». Но численный и символьный процессоры Mathcad воспринимают этот символ по-разному. Численный процессор понимает под символом «∞» конкретное число:

что, разумеется, противоречит общепринятому в математике значению символа «∞». Поэтому, работая с численным процессором, мы получим равенства:

Отметим, что символьный процессор воспринимает символ «∞» абсолютно правильно и наотрез отказывается производить с ним арифметические действия (формула становится красной и появляется сообщение об ошибке).

Особенное удивление, несомненно, вызовет следующий результат вычислений численного процессора:

По-видимому, численный процессор, обнаружив нуль в числителе, принимает дробь равной нулю, что верно для любого знаменателя, кроме нулевого. Почему разработчики численного процессора не включили проверку знаменателя на равенство нулю даже в 12-той версии неизвестно. Символьный процессор, созданный другим коллективом, разумеется, нуль на нуль не делит.

5. Вычисления с комплексными числами.

5.1. Представление комплексных чисел.

Для обозначения мнимой единицы Mathcad использует две буквы — i и j. Чтобы использовать букву j, обратитесь к вкладке Display Options окна “Result Format” и выберите в окошке “Imaginary value” вариант «j (J)». Отметим, что изменение буквы i на j относится только к выводу информации. Например, равенства:

будут выполнены вне зависимости от того, какая буква установлена в опции“Imaginary value”. Если установлена буква i, то:

а если буква i заменена на j, то:

Для того, чтобы Mathcad воспринимал буквы i или j как мнимую единицу, они должны быть введены непосредственно вслед за цифрой (без знака умножения). Кроме того, мнимую единицу можно выбрать из палитры “Calculator”.

Отметим, что символьный процессор также воспринимает буквы i или j, введенные непосредственно после цифр как мнимую единицу, но при выводе результатов использует для обозначения мнимой единицы только букву i. Например:

5.2. Важнейшие встроенные функции и операторы Mathcad для работы с комплексными числами.

Важнейшие встроенные функции для работы с комплексными числами перечислены в таблице 1 (см гл.1 п.2). Добавим к ним еще одну функцию:

Пусть z = a + bi. Функция angle (a, b) вычисляет угол между осью абсцисс и вектором z. В отличие от функции arg (z) (см. таблицу 1), результат которой удовлетворяет ограничениям:

результат вычисления функции angle (a, b) лежит в пределах:

5.2.1. Преобразование алгебраической и показательной формы комплексного числа.

В системе Mathcad численный процессор преобразует комплексное число, записанное в показательной форме в алгебраическую форму посредством оператора «=», а символьный процессор — посредством оператора «»:

, где

записано в радианах

Численный и символьный процессоры производят все арифметические действия с числами, записанными как в алгебраической, так и в показательной форме, но результат вычислений всегда представляет собой комплексное число в алгебраической форме.

В Mathcad нет оператора, непосредственно преобразующего в алгебраическую форму представления комплексного числа в показательную.

Вычисления с комплексными числами в MathCAD

В MathCAD определена мнимая единица j: , и, следовательно, определены комплексные числа и операции с ними. Для того, чтобы ввести в MathCAD мнимую единицу, следует набрать на клавиатуре (в рабочем документе будет отображен символ i, который MathCAD при таком способе ввода воспринимает как мнимую единицу).

Комплексные числа записывают в MathCAD в общепринятой математической нотации. Это означает, что выражение z=a+bj, где а и b — действительные числа, воспринимается как комплексное число, действительная часть которого равна а, а мнимая — b.

В MathCAD можно определять комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной форме; однако при символьных вычислениях (с помощью знака символьных преобразований ® или ключевого слова complex) комплексное число все равно отображается в алгебраической форме.

Для вычислений с комплексными числами в MathCAD определены все арифметические операции, а также специфические для комплексной арифметики операции:

u Re(z) — действительная часть комплексного числа z;

u Im(z) — мнимая часть комплексного числа z;

u аrg(z) — главное значение аргумента комплексного числа z;

u — модуль комплексного числа Z;

u =a-jb — число, комплексно сопряженное к числу z.

В MathCAD можно вычислять значения элементарных функций, как действительного, так и комплексного аргумента. Однако при вычислении значений многозначных функций вычисляются только главные значения. Для того, чтобы вычислить все значения многозначных функций, пользователь должен определить их в рабочем документе соответствующими выражениями.

Если уравнение имеет комплексные корни, то MathCAD вычисляет не только действительные, но и комплексные корни.

Расчет электрических цепей с трансформаторами

Уравнения двухобмоточного трансформатора

могут быть представлены в виде уравнений четырехполюсника в Z-форме:

При выбранном направлении токов и напряжений

Цепь с каскадным соединением трансформаторов

Если известно сопротивление вторичной цепи , можно из второго уравнения (3.26) выразить I₂ через I₁ и таким образом пересчитать сопротивление вторичной цепи в первичную:

Пересчет сопротивления Z₂ из вторичной цепи в первичную дает возможность при известном напряжении на входе трансформатора определить ток первичной цепи. Для определения тока и напряжения вторичной цепи можно воспользоваться уравнением четырехполюсника в В-форме:

MathCAD. MatLab

Оно указывает, что чмсла x, для которых справедливы неравенства |x|&lt10 n
и |x|&gt10 -n+1, представляются в экспоненциальной форме. Чмслу n можно присваивать знвчения от 0 до 15, по умолчанию n=3. MathCAD производит вычисления с точностью 15 знаков после запятой.
Опция Show exponents in engeneering format (Показывать экспоненты в инженерном формате) всегда представляет число в экспоненциальном формате, если показатель степени больше 3 или меньше -3,выделяя при этом 3 целых и 3 десятичных разряда. В противном случае число отображается в явном виде, например, число 2233446 при включении опции будет выглядеть как 222.344 103.
Список Format (Формат) — позволяет выбрать формат представления чисел. Выделим среди указанных в списке формат Decimal — при его выборе результат никогда не представляется в экспоненциальной форме. Остальные форматы могут представлять числа в экспоненциальной форме. Более подробно с видами форматов можно познакомиться, нажав кнопку Справка.

2. На вкладке Tolerance (Допуск) находятся поля Complex threshold (Комплексный порог) и Zero threshold (Нулевой порог).
Целое число n, заданное в поле Complex threshold, указывает, что комплексные числа z, для которых справедливо неравенство |Re(z)/Im(z)|&lt10 -n, представляются как чисто мнимые. А числа, для которых |Im(z)/Re(z)|&lt10 -n — как действительные. При вычислениях MathCAD не пренебрегает даже незначительной мнимой. Числу n можно присваивать значения от 0 до 63, по умолчанию n=10.
Целое число n, заданное в поле Zero threshold, указывает, что числа x, для которых справедливо неравенство |x|&lt10 -n, принимаются равными 0. Числу n можно присваивать значения от 0 до 307, по умолчанию n=15. Для комплексных чисел, у которых |Re(z)|&lt10 -n, действительная часть принимается равной нулю, то же самое справедливо и для мнимой части. Значение, заданное в поле Zero threshold, действительно для всего документа.
3. Вкладка Display Options содержит следующие поля и опции:

Matrix display style (Стиль отображения матриц) — выпадающий список позаоляет установить отображение матриц в стандартном математическом виде — Matrix, в виде таблицы — Table, либо предоставляет выбрать стиль прелставления матриц системе MathCAD — Automatic.

При этом, если матрица содержит менее 10 строк и столбцов, она представляется в стандартном виде матрицы, в противном случае — в виде таблицы в полосами прокрутки.

Формат вывода числовых данных

При работе с вычислительными областями с помощью команды Format — Number, возможно установить формат вывода числовых данных. Это окно содержит три выделенные части В первой — Radix — устанавливается тип основания чисел Decimal, Hex или Octal.

Вторая часть Precision (точность) — задает погрешность вычислений в виде показателя степени n для числа 10 в этой степени. Задаются число отображаемых знаков Displayed (точность вывода), границы представления чисел в экспоненциальной форме Exponential Threshold (диапазон показателя), допустимая граница для комплексных чисел Complex Tolerance (комплексная точность) и допустимая граница для действительных чисел Zero Tolerance (точность нуля).

Окно для установки формата чисел

В третьей части — Imaginary (мнимая единица) — задается знак мнимой единицы для комплексных чисел i или j. Если Re (Z) /Im (Z) >10n, то комплексное число Z выводится как действительное, а если Im (Z) /Re (Z) >10 n , то число Z выводится как мнимое. Значения n для этих представлений задает параметр Complex Tolerance. Если действительное число больше числа 10 в степени п или меньше, чем 10 в степени — n, где n — значение параметра Exponencial Threshold, то число представляется в экспоненциальной форме. Если значения чисел по модулю меньше указанных параметром Zero Tolerance, числа представляются в виде нулей. Все это особенно важно при научно-технических расчетах, когда излишняя точность представления чисел ни к чему хорошему не ведет

С помощью диалогового окна можно сделать формат глобальным (Global) или локальным (Local). Глобальный формат задает представление для всех числовых данных документа, а локальный — только для текучего блока.

Для массивов чисел их вывод задается в виде матрицы — включением опции Display as Matrix (отображение в виде матрицы). Однако для больших массивов это может быть неприемлемо, так как такая матрица выходит за пределы экрана. Если опция отключена, то большие массивы отображаются как электронные таблицы. Trailig Zeros — включает отображение нулевых младших разрядов.

Структурированные данные

1. Дискретные переменные

Дискретной называется переменная, содержащая несколько значений, каждое из которых отличается от предыдущего на величину постоянного шага и имеющая начальное и конечное значение. Эти переменные имеют два способа определения:

Name: = Nbegin. Nend;

Name: = Nbegin, (Nbegin + Step). Nend.

где Name — имя переменной, Nbegin — ее начальное значение, Nend — конечное значение,. (; на клавиатуре, либо m. n — в арифметической палитре) — символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей;). Step — шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend, или отрицательным в обратном случае).

Если шаг не указывается (1 способ), то он выбирается равным единице. Если Nbegin < Nend, то шаг переменной будет равен +1, иначе — 1.

Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы. Параметрами могут быть константы, переменные, выражения.

Функция дискретного аргумента имеет множество значений, каждое из которых соответствует соответствующему значению дискретного аргумента. Дискретная переменная может являться аргументом функции пользователя или индексом для организации одномерных и двумерных массивов.

2. Векторы и массивы

Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы), двумерные (матрицы).

Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или другого целого числа, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN. Значение этой переменной может быть переопределено непосредственно в документе, либо с помощью меню Math-Options.

векторы и матрицы можно задавать различными способами: с помощью команды Insert — Matrix, комбинации клавиш Ctrl + M, щелчком на кнопке панели Matrix. В появившемся окне задают размерность массива (Columns — столбцы, Rows — строки). Пустые поля заполняют, перемещаясь между ними клавишей Tab. Максимальный размер вводимых таким способом матриц — 10х10, поэтому большие матрицы задают с помощью компоненты Insert — Component — Input Table. Данный компонент вставляет в рабочий документ лист электронной таблицы (подобный листу в Excel). При таком способе ввода матрицы не существует ограничений на ее размер, а использование функций табличного процессора облегчает ввод и просмотр больших массивов, целиком не помещающихся в рабочей области;

как переменные с индексами (номер элемента в массиве). Нижний индекс вводится нажатием клавиши [, либо щелчком на кнопке X_n панели Arithmetic. Незаданные элементы по умолчанию задаются нулевыми.;

как переменная с индексом, а элементы в массив заносятся перечислением, через запятую;

с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов массива через их индексы.

Для удобства отображения, громоздкие массивы выводятся в виде электронной таблицы с номерами строк и столбцов и полосами прокрутки. Формат представления данных в таблицах может быть изменен с помощью команды Format-Number — Display as Matrix.

3. Обращение к элементам массива

Массивы могут использоваться в выражениях целиком или поэлементно. Для обращения к элементам массивов нужно указать числовые значения индексов элементов. Также можно обращаться к конкретной строке или столбцу матрицы с помощью верхнего индекса (выделения столбца CTRL+^) или нижних индексов.

4. Параллельные вычисления, векторизация.

Большинство вычислений с дискретными переменными и массивами строятся на принципе параллельных (поэлементных) вычислений. Точно такая же операция может быть выполнена с помощью векторизации. Векторизация — проведение некоторой операции над всеми элементами вектора или матрицы.

Операция векторизации позволяет применить математические операции и функции к каждому элементу массива поочередно. Система позволяет выполнять рекуррентные вычисления, когда последующий элемент массива вычисляется через предыдущий по какому либо закону.

Похожие публикации:

1. Где клад чувак telegram
2. Где посмотреть воспоминания в snapchat
3. Как fbx открыть в archicad
4. Как в archicad посчитать длину линий

Как определить аргумент комплексного числа в системе mathcad

Ошибка — эта переменная не определена. Как исправить
Не могу найти ошибку, делал тоже самое на компе в универе, когда начал вбивать дома выдает вот это

Ошибка — эта переменная не определена
Друзья, всем привет, подскажите пожалуйста в чем проблема (см.Скрин или задачу), в Given пишу X1.

Входной язык системы MathCAD

Система MathCAD обладает специализированным языком программирования сверхвысокого уровня, ориентированным на математические расчеты. От пользователя MathCAD требует, прежде всего, корректного описания алгоритма решения математической задачи на входном языке, очень напоминающем общепринятый язык описания математических и научно_технических расчетов.

Алфавит входного языка системы содержит строчные и прописные латинские и греческие буквы, арабские цифры, специальные знаки и слова, которые используются при задании команд. К типам данных MathCAD относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы), данные файлового типа.

Числовые константы вводятся с помощью арабских цифр, знака минус и десятичной точки (а не запятой!). Порядок числа вводится умножением мантиссы на 10 в степени, определяющей порядок. Знак умножения (клавиша *) при выводе числа на экран меняется на точку, а операция возведения в степень (клавиша ^) отображается представлением порядка в виде надстрочного элемента. Система может работать с десятичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами. Последние в конце отмечаются латинскими буквами o (octal) или h (hexagonal). Комплексные числа обычно представляются в алгебраическом виде. Перед использованием любых операций с комплексными числами полезно вначале определить i или j как мнимую единицу (т.е. присвоить им значение квадратного корня из — 1). При вводе комплексного числа мнимая часть должна быть умножена на мнимую единицу.

Размерные константы — это особый тип констант, который помимо числового значения характеризуется указание на то, к какой физической величине они относятся. Чтобы прикрепить к имени переменной или константе единицу измерения, надо просто умножить имя или константу на соответствующую единицу. Нажатием клавиш Ctrl>+U> вызывается диалоговое окно Вставить единицы, в котором представлены все доступные в выбранной системе единицы измерения. Проведение расчетов с размерными величинами и переменными особенно удобно при решении различных физических задач, когда правильная размерность результата является дополнительным фактором корректности выполненных расчетов.

Переменные это именованные объекты, имеющие некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Идентификаторы (имена переменных и констант) в системе MathCAD должны начинаться обязательно с буквы и могут иметь практически любую длину. Для того чтобы можно было вычислить выражение, зависящее от каких-либо переменных, значения этих переменных должны быть определены. Для определения (задания) переменной в программе нужно:

ввести имя переменной;

ввести двоеточие «: «, что приведёт к появлению знака присваивания «: advconts adv3″>

локальной (знак локального присваивания ); использование локальной переменной возможно только в ниже расположенных блоках;

глобальной (знак глобального присваивания ); глобальное присваивание может производиться в любом месте документа.

Mathcad, обрабатывая документ, прочитывает его дважды, двигаясь каждый раз слева направо и сверху вниз. При первом проходе Mathcad выполняет все действия, предписанные глобальным оператором присваивания ». При втором проходе Mathcad выполняет все действия, предписанные локальным оператором присваивания ‘: =’, и отображает все необходимые результаты вычислений. Каждое выражение имеет точку привязки. Mathcad использует точки привязки, чтобы определить порядок следования выражений. Чтобы увидеть точки привязки, надо выполнить команду Правка/Области /Показать области.

Система Mathcad содержит расширенный набор встроенных элементарных функций. Функции задаются своим именем и значением аргументов в круглых скобках. В ответ на обращение к ним функции возвращают вычисленные значения (числовое, символьное, матрица или вектор). Аргумент и значение функций могут быть действительными или комплексными числами. Любую из встроенных функций можно поместить в рабочий документ с помощью диалогового окна, вызываемого командой Вставить функцию. Ниже приведён перечень разделов, по которым классифицируются разнообразные функции, встроенные в Mathcad:

Вычисления с комплексными числами в MathCAD

В MathCAD определена мнимая единица j: , и, следовательно, определены комплексные числа и операции с ними. Для того, чтобы ввести в MathCAD мнимую единицу, следует набрать на клавиатуре 1>j> (в рабочем документе будет отображен символ i, который MathCAD при таком способе ввода воспринимает как мнимую единицу).

Комплексные числа записывают в MathCAD в общепринятой математической нотации. Это означает, что выражение z = a + bj, где а и b – действительные числа, воспринимается как комплексное число, действительная часть которого равна а, а мнимая – b.

В MathCAD можно определять комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной форме; однако при символьных вычислениях (с помощью знака символьных преобразований ® или ключевого слова complex) комплексное число все равно отображается в алгебраической форме.

Для вычислений с комплексными числами в MathCAD определены все арифметические операции, а также специфические для комплексной арифметики операции:

u Re(z) – действительная часть комплексного числа z;

u Im(z) – мнимая часть комплексного числа z;

u аrg(z) – главное значение аргумента комплексного числа z;

u – модуль комплексного числа Z;

u = a — jb – число, комплексно сопряженное к числу z.

В MathCAD можно вычислять значения элементарных функций, как действительного, так и комплексного аргумента. Однако при вычислении значений многозначных функций вычисляются только главные значения. Для того, чтобы вычислить все значения многозначных функций, пользователь должен определить их в рабочем документе соответствующими выражениями.

Если уравнение имеет комплексные корни, то MathCAD вычисляет не только действительные, но и комплексные корни.

Расчет электрических цепей с трансформаторами

Уравнения двухобмоточного трансформатора

могут быть представлены в виде уравнений четырехполюсника в Z-форме:

(3.26)

При выбранном направлении токов и напряжений

.

Цепь с каскадным соединением трансформаторов

Если известно сопротивление вторичной цепи , можно из второго уравнения (3.26) выразить I₂ через I₁ и таким образом пересчитать сопротивление вторичной цепи в первичную:

. (3.27)

Пересчет сопротивления Z₂ из вторичной цепи в первичную дает возможность при известном напряжении на входе трансформатора определить ток первичной цепи. Для определения тока и напряжения вторичной цепи можно воспользоваться уравнением четырехполюсника в В-форме:

, (3.28)

Литература

1. Теоретические основы электротехники: В 3 т. Учебник для вузов. Том 1, 2. – 4-е изд. / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПБ Питер, 2004. – 463, 576 с.

2. Основы теории цепей: Учебник для вузов. Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. – 5-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528 с.

3. К.С. Демирчян, П.А. Бутырин. «Моделирование и машинный расчет электрических цепей». – М.: ВШ., 1988. – 335 с.

4. И. Влах, К. Сингхал. Машинные методы анализа и проектирование электронных схем. – М.: Радиосвязь, 1988. – 560 с.

5. Данилов Л.В. и др. Теория нелинейных электрических цепей (Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С. Филиппов). – Л.: Энергоатомиздат, Ленинград. отд-ие, 1999. – 256 с.

6. Леон О. Чуа и Пен-Мин Лиин. Машинный анализ электронных схем (алгоритмы и вычислительные методы). – М.: Энергия, 1980. – 640 с.

7. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD. Математический практикум для инженеров и экономистов: учеб. Пособие – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 656 с.

8. Шабалин В.Д. Машинное моделирование электрических цепей. – Кострома: Изд. Костромской ГСХА, 200. – 80 с.

9. Шабалин В.Д. Пересчет сопротивления нагрузки трехфазной цепи, содержащей трансформатор. / Актуальные проблемы науки в агропромышленном комплексе: материалы 58-й международной научно-практической конференции: в 3 т. Т. 3. – Кострома: КГСХА, 2007. с. 184–185.

Open Library — открытая библиотека учебной информации

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

Математика Математические расчеты в MathCAD

Лабораторная работа №2

Цель работы

Овладеть навыками работы с ранжированными переменными и функциями в MathCAD.

Задачи:

— умение вводить ранжированные переменные и функции в Mathcad;

Порядок выполнения

Ввести ранжированную переменную d на отрезке [-2;1] с шагом 0.2.

Ранжированная переменная — ϶ᴛᴏ особый вид переменной, которая может принимать множество значений. Она определяется начальным и конечным значениями, а также шагом изменения значения.

Для определœения ранжированной переменной крайне важно выполнить следующее:

1. Ввести имя ранжированной переменной: а:=

2. Указать начальное значение переменной, к примеру -5

3. Через запятую ввести следующее значение переменной -5, -4.5 ᴛ.ᴇ. шаг получается 0.5

4. Вставить символ ; и конечное значение переменной, к примеру 5.

6. Чтобы увидеть значения созданной ранжированной переменной, крайне важно набрать: d= (рис. 7).

Рис 7. Создание ранжированной переменной

1. Ввести ранжированную переменную а на отрезке [-4;1] с шагом 1.

2. Ввести ранжированную переменную h на отрезке [-7;7] с шагом 1.5.

Определить функцию от нескольких переменных.

Функции используемые в Mathcad делят на встроенные и определœенные пользователœем.

Функции можно вставить как с клавиатуры так и с помощью мастера функций.

Функция	Описание функции
Функции для работы с комплексными переменными:
Re(z)	Действительная часть комплексного числа z
Im(z)	Мнимая часть комплексного числа z
arg(z)	Аргумент комплексного числа
csng(z)	Функция вычисления знака комплексного числа
Функции теории чисел и комбинаторики
combin(n,k)	число сочетаний из k элементов по n
permut(n,k)	число размещений из k элементов по n
gcd(a,b,c,d,…)	наибольший общий делитель у набора чисел a,b,c,d
lcm(a,b,c,d,…)	наименьшее общее кратное у набора чисел a,b,c,d
mod(x,y)	вычисляет остаток от делœения x на y
Основные строковые функции
concat(s1,s2,s3,…)	формирует строку как объединœение строк s1,s2,s3,…
error(s)	строка s возвращается как сообщение об ошибке
IsString(s)	возвращает: 1 если s – строка, 0 в других случаях
num2str(z)	преобразовывает комплексное или действительное число z в строку
search(s,subs,m)	возвращает номер позиции первого вхождения подстроки subs в строку s начиная с позиции m
str2num(s)	преобразовывает строку в число
str2vec(s)	возвращает вектор, i-й элемент которого является ASCII – кодом i-го символа строки

Существует возможность определять новые функции как одного, так и нескольких аргументов

1. крайне важно указать имя функции;

2. в скобках перечислить аргументы;

3. набрать «:=» и определить новую функцию

Найти значение функций:

С помощью функции If, вывести сообщение, положительное или отрицательное число.

Структура функции If: if (условие, значение1, значение2). Функция возвращает значение1, если условие истинно или значение2 в противном случае.

Рис 8. Оператор условия

При помощи функций чисел и комбинаторики вычислить: ,

В меню выбрать: Добавить – Функция и в появившемся диалоговом окне выбрать категорию и имя функции ( рис.9)

Рис 9. Вставка функции

Читайте также

MathCAD интерпретирует все значения, начинающееся цифрой, как числа. В MathCAD можно работать со следующими классами чисел: · обычные вещественные (целые)числа; · комплексные числа, для ввода мнимого числа нужно за его модулем ввести символ мнимой единицы i или j;однако, нельзя. [читать подробенее]

Можливі використання умовного оператора IF Умовний оператор if може використовуватися для реалізації досить складних алгоритмів, що розгалужуються, у тілі операторів циклу. Тому розглянемо різне заповнення полю 1 і полю 3 цього оператора. Варіант 1. У полі 1. [читать подробенее]

Для решения дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений n-го порядка в MathCad их необходимо привести к системе n дифференциальных уравнений первого порядка вида с начальными условиями Например, дифференциальное уравнение второго порядка . [читать подробенее]

Сравнение методов решения нелинейных уравнений Метод половинного деления очень прост и имеет одно явное преимущество по сравнению со всеми рассмотренными выше методами – он всегда сходится. Однако, скорость сходимости очень мала, поэтому его часто используют для. [читать подробенее]

Mathcad 2000 предлагает новый способ для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно старшей производной. Для этих целей служит уже известный нам блок given совместно с функцией odesolve. Дифференциальное уравнение совместно с начальными или. [читать подробенее]

Пример 6.1.2-3. Определить значащие цифры числа. Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой. [читать подробенее]

Mathcad 2000 представляет ряд дополнительных возможностей для поиска корней уравнений. Функция root(f(var1, var2, . ),var1, [a, b]) имеет теперь два необязательных аргумента a и b, которые определяют границы интервала, на котором следует искать корень. На концах интервала [a,b] функция f должна. [читать подробенее]

Краткий обзор универсального математического процессора Mathсad Для решения задач моделирования процессов и объектов ОМД Стандартные пакеты прикладных программ Загрузка программы производится через основное меню Windows.Отличительной особенностью программы. [читать подробенее]

Программные системы в научных исследованиях, использование пакетов математических и инженерных расчетов Система MathCAD (Mathematical Computer Aided Design) Система MathCAD (Mathematical Computer Aided Design — Математическое проектирование с помощью ЭВМ) является уникальным программным средством ак с. [читать подробенее]

Сучасні версії MathCad являються типовими Windows-програмами, тому організація роботи з ними не викликає труднощів у користувача, який знайомий з будь-якою іншою Windows-програмою, наприклад, з текстовим редактором Word. Для запуска MathCad 14 досить подвійного клацання мишки на ярличку. [читать подробенее]

Похожие публикации:

1. Как решить систему в mathcad
2. Как сделать telegram bot
3. Как сделать обрешетку в archicad 20
4. Как сделать чат бота в telegram python

1.1.3. Запись решения в mathcad :

Рис 1.1 – решение СЛАУ в Mathcad методом Гаусса.

1.2. Решение слау средствами матричного исчисления.

1.2.1. Теоретические сведения.

Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем. Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем): Её можно переписать в матричной форме AX=B, где A — основная матрица системы, B и X — столбцы свободных членов и решений системы соответственно: , , . Умножим это матричное уравнение слева на A -1 — матрицу, обратную к матрицеA: A -1 (AX) = A -1 ∙B Так как A∙A -1 = E, получаем X = A -1 ∙B . Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является невырожденность матрицы А. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы А: det A ≠ 0

1.2.2. Произведение расчетов вручную.

Сначала проверим, не равен ли определитель матрицы коэффициентов СЛАУ нулю: Для нахождения обратной матрицы необходимо вычислить алгебраические дополнения для всех элементов матрицы коэффициентов при переменных: Далее найдём обратную матрицу: Чтобы найти неизвестные, перемножим обратную матрицу на матрицу векторов свободных членов: Итоговое решение системы: x₁ = 2; x₂ = -1; x₃ = 3.

1.2.3. Запись решения в mathcad.

Рис 1.2 — решение СЛАУ в Mathcad матричным методом.

2. Определение суммы, разности и произведения комплексных чисел.

Определить сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел z₁и z₂, z₃ и z₄. Ответы представить в алгебраической и показательной формах комплексного числа.

2.1 Теоретические сведения.

1. Сложение :

Алгебраическая форма записи комплексного числа имеет вид , гдеa, b— действительные числа, j— мнимая единица, для которой Числоaназывается действительной частью комплексного числа и обозначаетсяa = Rez, b = Imz — мнимая часть числа.

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что ).

Показательная форма записи комплексного числа имеет вид , где —формула Эйлера. — расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора соответствующей точки комплексной плоскости (или, то же, расстояние между точкой комплексной плоскости, соответствующей этому числу, и началом координат). Модуль комплексного числа z (записывается |z|) определяется выражением:

Угол (в радианах) радиус-вектора точки, соответствующей числу z, называется аргументом числаz и обозначаетсяargz.

Из этого определения следует, что

2.2 Представление комплексных чисел в алгебраической форме:

2.3 Представление комплексных чисел в показательной форме:

2.4 Запись решения в MATHCAD.

Рис 2.1 – выполнение действий над комплексными числами в Mathcad.

1. Изображение векторов на комплексной плоскости.

На комплексной плоскости изобразить векторыZ₁, Z₂, Z₃, Z₄.Изобразить векторную сумму Z₁и Z₂, Z₃ и Z₄.

3.1. Теоретические сведения.

Пусть на плоскости введена ПДСК, тогда каждую точку плоскости можно отождествить с упорядоченной парой действительных чисел, которые являются ее координатами:

С другой стороны, каждое комплексное число можно также отождествить с упорядоченной парой действительных чисел , где — действительная часть комплексного числа z, — мнимая часть комплексного числа z.

Отсюда выводим, что каждое комплексное число можно отождествить с точкой координатной плоскости.

Координатная плоскость, каждая точка которой отождествлена с комплексным числом, называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс Ох называется действительной осью. Ось ординат Оу называется мнимой осью.

Существует взаимно однозначное соответствие между точками координатной плоскости и их радиус-векторами. Поэтому также существуют взаимно однозначное соответствие и между всеми комплексными числами и радиус-векторами соответствующих точек комплексной плоскости.

Итак, чтобы изобразить комплексное число zточкой на комплексной плоскости нужно записать его в алгебраической форме записи, найти его действительную и мнимую части и построить в ПДСК на этой плоскости точку, абсцисса которой равна действительной части, а ордината —мнимой части данного комплексного числа z:

где вектор Ozявляется радиус-вектором точки z.

Введем на комплексной плоскости полярную систему координат стандартным образом совмещенную с ПДСК, т.е. с полюсом в начале координат и полярным лучом, совмещенным с положительной полуосью абсцисс. Тогда точка zимеет полярные координаты где r— полярный радиус точки z, а — её полярный угол.

При такой геометрической интерпретации комплексного числа как точки на комплексной плоскости ее полярные координаты, как и декартовые, получили специальные названия и обозначения.

Модулем комплексного числа называется полярный радиус точки комплексной плоскости отождествленной с этим числом.

Аргументом комплексного числа называетсяполярныйугол точки комплексной плоскости отождествленной с этим числом.

Таким образом, полярными координатами точки zкомплексной плоскости являются модуль и аргумент комплексного числа z:

Из определений следует, что

Можно дать такое определение модуля комплексного числа, совпадающее с первым.

Модулем комплексного числа называется расстояние от начала координат комплексной плоскости до точки, отождествленной с этим числом.

Так как действительные числа изображаются здесь точками на координатной оси Ох, то данное выше определение модулякомплексного числа является одновременно и определением модуля действительного числа.

Модулем действительного числа называется расстояние от начала координат до точки числовой оси, отождествленной с этим числом, действительного числа называется расстояние от начала координат до точки числовой оси, отождествленной с этим числом.